Richtige Rendite anwenden

Die Rendite ist ein wichtiger Aspekt der Investitionsentscheidung. Es ist ein Maß dafür, wie viel Geld ein Investor auf seine Investition erhält. Durch die Berechnung der Rendite können Investoren herausfinden, ob eine Investition rentabel ist oder nicht. In diesem Artikel werden wir ausführlich über Rendite sprechen und euch zeigen, wie man sie berechnet und wie man die bestmögliche Rendite aus einer Investition herausholt.

Auf den ersten Blick sind Renditeberechnungen einfach, aber im Detail wird es dann doch hin und wieder kompliziert. Wir wollen mit unserem Beitrag etwas Licht ins Dunkel bringen, dennoch versuchen wir nicht allzu fachlich zu werden, da man bei diesem Thema sehr schnell in die höhere Finanzmathematik abdriften kann.

Was heißt Rendite?

Die Wortherkunft von Rendite ist vom lateinischen Wort „reditus“ (Rückkehr) abgeleitet. Im 16. Jahrhundert wurde es als „rendit“ aufgezeichnet und bedeutete im Allgemeinen „den Ertrag eines Investitionsprojektes“. Im 19. Jahrhundert wurde es dann in seiner heutigen Form „Rendite“ aufgezeichnet und bezog sich auf den Gewinn, der durch eine Investition erzielt wird.

Die Rendite einer Anlage ergibt sich allgemein als Gewinn, bezogen auf das eingesetzte Kapital. Hinsichtlich der Gewinngröße lassen sich dann Brutto- und Nettowerte unterscheiden - es gibt also Brutto- und Nettorenditen. Die Nettorenditen sind für den einzelnen Investor die entscheidende Kennzahl. Da diese allerdings von vielen Faktoren abhängig sind, wie zum Beispiel vom Grenzsteuersatz, Abschreibungsmöglichkeiten und mehr, benutzt man zur allgemeinen Vergleichbarkeit die Bruttorenditen!

Diese ergeben sich allgemein zu:

Sobald der Betrachtungszeitraum nicht genau ein Jahr beträgt, ergeben sich bei der Berechnung von Renditen allerdings Probleme. Je nach Lage der Annahmen eignet sich die arithmetische Renditeberechnungsmethode besser als die geometrische Renditeberech-nungsmethode und umgekehrt.

Diese sogenannten durchschnittlichen Renditen kann man unterschiedlich berechnen. Im Folgenden gehen wir zuerst auf die arithmetische Rendite und dann auf die geometrische Rendite ein.

Arithmetische Renditeberechnungsmethode

Die arithmetische Rendite errechnet sich aus dem Mittelwert der in verschiedenen Jahren erzielten Einzelrendite.

Schauen wir uns ein Beispiel an!

Die jährliche Durchschnittsrendite beträgt also 8,67 %!

Diese Berechnungsmethode ist eventuell sinnvoll, wenn ihr jährlich gleichbleibende Summen investiert. Bei einer Einmalinvestition am Anfang des Jahres 1 ergeben sich aber weitere Probleme, was das nachfolgende Berechnungbeispiel verdeutlichen soll.

Jährliche Investition von 100,00 € und Wiederanlage des Gewinns der Vorjahre

Und jetzt mit der arithmetischen Berechnungsmethode!

Das Extrembeispiel macht es deutlich: Die Abweichungen sind vorhanden, weswegen die arithmetische Berechnungsmethode dem Investor allerhöchstens ein Gefühl für die historische Entwicklung geben kann. In unserem Beispiel ergab sich eine Abweichung in Höhe von 52,82 €.

Empfehlen können wir diese Methode für eine ordentliche Berechnung der erzielten Rendite nicht!

Zeitgewichtete Rendite - Geometrische Renditeberechnungsmethode

Mit der geometrischen Durchschnittsrendite Rendite kommen wir zu einer Methode, welche die jährlich vorkommenden Wertschwankungen berücksichtigt.

Die geometrische Rendite ist unabhängig von Einzahlungen und Auszahlungen. Das heißt, dass weder die Höhe noch der Zeitpunkt von Transaktionen einen Einfluss auf die Wertentwicklung haben. Die geometrische Rendite eignet sich besonders gut, um herauszufinden, ob es besser gewesen wäre, nur eine Einmalinvestition zu tätigen. Solltet ihr keine Sparpläne haben, sondern nur einmalige Investitionen, ist das die beste Methode, um eure Rendite zu berechnen. Sie eignet sich damit außerdem besser, um eine objektive Rendite zur Vergleichbarkeit mit anderen Portfolios zu erhalten.

Die geometrische Durchschnittsrendite lässt sich wie folgt berechnen:

Oder:

Schauen wir uns auch hierzu ein einfaches Beispiel an:

Unser Anfangsvermögen beträgt 500,00 €, daraus wird nach Ablauf von drei Jahren eine Summe in Höhe von 1.000,00 €.

Ergebnis = 25,99 % p.a. Rendite, was heißt, dass der Zinssatz auf einem Tagesgeld 25,99 % betragen müsste, damit ihr eine gleiche Wertsteigerung erhalten hättet.

Wir halten fest, die geometrische Berechnungsmethode eignet sich deutlich besser, um eine realitätsnahe durchschnittliche Rendite zu ermitteln, jedenfalls so lange, wie keine Zu- oder Abflüsse während des Investitionszeitraums mit einfließen sollen.

Warum die geometrische Durchschnittsrendite deutlich besser als die arithmetische Durchschnittsrendite ist, lässt sich anhand eines extremen Beispiels verdeutlichen:

Fällt der Index in einem Jahr um 50 % und steigt im nächsten Jahr um 100 %, liegt die arithmetische Rendite bei 25 % [(−50 % + 100 %) / 2]. Die geometrische Rendite liegt dagegen bei 0 %!

Vergleichen wir nun nochmal die geometrische Durchschnittsrendite mit der arithmetischen Berechnungsmethoden und mit der einfachen Berechnungsmethode.

In diesem Beispiel wurden in zwei Zeiträumen zwei unterschiedliche Renditen erzielt und nach dem ersten Jahr eine Einmaleinzahlung in Höhe von 5.000,00 €. Hier ergeben sich bei allen Berechnungsmethoden unterschiedliche Renditen:

• Einfache Rendite = 41,00 %
• IRR = 56,80 %
• Geometrische Rendite = 62,00 %
• Arithmetische Rendite = 27,50 %

Das Beispiel soll euch zeigen, dass ihr in jedem Fall darauf achten müsst, wie die Rendite berechnet wurde, wenn euch jemand solche Zahlen nennt oder vorlegt, denn hier kann „geschummelt“ werden!

Kapitalgewichtete Rendite – Interner Zinsfuß „IRR“

Die kapitalgewichtete Rendite, auch Interner Zinsfuß genannt, berücksichtigt im Gegensatz zur zeitgewichteten Rendite die Zu- und Abflüsse (investiertes Kapital) mit Höhe und Zeitpunkt, ein weiterer Begriff wäre „wertgewichtete Rendite“.

Diese Methode ist für Investoren geeignet, die eine Sparplanstrategie verfolgen oder versuchen durch Markttiming bessere Renditen zu erzielen. Für „Buy- and Hold-Investoren ist diese Variante also weniger zu empfehlen.

Schauen wir uns wie auch zuvor ein Beispiel an:

Die Transaktionen der einzelnen Perioden werden bei der kapitalgewichteten Renditeberechnungsmethode separat betrachtet. Der Anlagebetrag der ersten Periode ist ausschlaggebend für alle weiteren, denn in allen Perioden wird eine jährliche Rendite erzielt. Das führt dazu, dass das Investment zu Beginn der zweiten Periode durch die erste Periode gemindert wird usw. für alle folgenden Perioden.

Das Ergebnis in Prozent ist der Wert, welchen das Investment hätte erzielen müssen, wenn es genauso lange angelegt worden wäre wie zum Beispiel, wenn 100,00 € für ein Jahr und weitere 100,00 € für ein halbes Jahr angelegt worden wären.

Wie ihr sehen könnt, wird der IRR über einen komplizierten mathematischen Algorithmus berechnet. Um ihn auch ohne die Mathematik dahinter effektiv nutzen zu können, könnt ihr auf Programme wie Portfolio Performance zurückgreifen.

Theoretisch ist die kapitalgewichtete Rendite eines der besten Renditemaße, da es, wie erwähnt, die zeitlich veränderliche Kapitalbindung berücksichtig. Voraussetzung für die Gültigkeit des IRR ist die Annahme, dass Erträge mit dem gleichen internen Zinsfuß wieder angelegt werden, was sich in der Praxis natürlich nur schwer umsetzen lässt. Durch diese Tatsache gibt der IRR aus Sicht des Anlegers oft eine zu hohe Rendite an.

Für nicht börsennotierte Unternehmensbeteiligungen oder geschlossene Fonds eignet sich diese Berechnungsmethode am meisten.

Außerdem wird der IRR vor allem in der Investitionsplanung von Unternehmen verwendet, um die Rentabilität einer potenziellen Investition oder eines Projekts auf Grundlage der erwarteten Cashflows zu bestimmen.

Diskrete Rendite

Bei Portfolioanalysen nutzt man typischerweise die diskrete Rendite, da sich die Rendite des Portfolios als wertgewichtete Summe der Rendite der einzelnen Wertpapiere ergibt. Die Rendite über einen längeren Zeitraum ergibt sich aber nicht, indem man die Renditen der kurzen Zeiträume addiert. Man erhält bei der diskreten Rendite die Rendite zwischen zwei Zeitpunkten.

Bei der diskreten Rendite gibt es (mal wieder) ein Problem: Die fehlende Zeitadditivität!

Kurz erklärt:

Wir erinnern uns, dass die Rendite einer Anlage die Vergütung ist, die der Anleger für das Risiko erhält, das er eingeht. Je höher das Risiko, desto höher ist in der Regel auch die Rendite. Die Zeitadditivität bei Renditen beschreibt nun, wie sich die Rendite einer Anlage mit der Zeit verändert.

In der Regel steigt die Rendite mit der Zeit an. Das bedeutet, dass der Anleger im Laufe der Zeit immer mehr Vergütung für das eingesetzte Kapital erhält. Es gibt allerdings auch Ausnahmen von dieser Regel. So kann es beispielsweise sein, dass die Rendite zunächst steigt, um dann wieder zu fallen.

Die Zeitadditivität bei Renditen ist ein wichtiger Faktor für Anleger. Sie sollten sich daher genau überlegen, in welche Anlage Sie ihr Geld investieren. Denn je nachdem, wie sich die Rendite mit der Zeit verändert, kann eine Anlage deutlich mehr oder weniger Vergütung bringen.

Problem der fehlenden Zeitadditivität erklärt:

Die Gesamtrendite aus Zeile 2 ist natürlich 0, aber die Summe aus den Jahresrendite (Zeile 3) sind positiv. Hier kann man sehr gut erkennen, welcher Fehler passiert, wenn man diskrete Rendite über die Zeit addiert.

Für die Portfolioanalyse ist es in manchen Fällen von Nachteil, wenn die Zeitadditivität nicht mit in die Berechnung der Rendite einfließt. Man greift in solchen Fällen auf eine weitere Berechnungsmethode zurück, welche wir euch ebenfalls kurz vorstellen wollen.

Logarithmierte Rendite (stetige Rendite)

Mit der logarithmierten Renditeberechnungsmöglichkeit hat man den Vorteil, dass hier (im Vergleich zur diskreten Rendite) die Zeitadditivität mit in die Berechnung fließt. Dennoch wird es bei der logarithmierten Rendite ein wenig komplizierter. Hinzukommt, dass die Methode hauptsächlich im professionellen Risikomanagement zur Anwendung kommt und deswegen für die meisten privaten Investoren kaum eine Rolle spielen wird. Trotzdem wollen wir euch einen kurzen Einblick geben.

Das beschriebene Problem der fehlenden Zeitadditivität bei der diskreten Rendite ist für viele Berechnungen eher nachteilig, weswegen hier die stetigen Renditen oft genutzt werden, denn diese sind, wie eingangs erwähnt, zeitadditiv!

Bei der diskreten Rendite wurde unterstellt, dass man am Anfang des Jahres Geld anlegt und dann am Ende des Jahres die Rückzahlung erhält. Ein unterjähriger Zinseszins-Effekt wurde hier also außen vorgelassen.

Die logarithmierte Rendite wird wie folgt berechnet:

Die logarithmierte Rendite ist also der natürliche Logarithmus des Verhältnisses von Endkapital zu Ausgangskapital (oder allgemeiner auch Endwert zu Ausgangswert).

Ein Hauptgrund für die Verwendung logarithmierter Renditen liegt darin, dass diese (im Gegensatz zu den einfachen Renditen) auf der gesamten Menge der reellen Zahlen definiert sind, während „normale“ (sprich: diskrete) Renditen links durch den Wert −1 bzw. einen Verlust von 100 % begrenzt sind. Dadurch kann die empirische Verteilung der Renditen zum Beispiel besser durch die Normalverteilung approximiert werden, wobei die empirische Verteilung der Renditen jedoch üblicherweise von der Normalverteilung abweicht.

Alles weitere würde an dieser Stelle den Rahmen sprengen. Was hängen bleiben sollte ist, dass die Verwendung von logarithmierten Renditen durchaus Sinn machen kann, hauptsächlich aber in professionellen Bereichen Anwendung findet!

BVI-Methode

Wir haben uns ebenfalls gefragt, wie die Renditen in Fonds berechnet werden. Da es hier wieder Unterschiede zwischen aktiv verwalteten Fonds und passiv verwalteten Fonds gibt, haben wir uns auf ersteres konzentriert.

Die Renditeberechnungsmethode für Investmentfonds wurde vom BVI (Bundesverband Investment und Asset Management e.V.) entwickelt. Das Besondere an dieser Methode ist, dass alle Kosten auf Fondsebene, also Management- oder Depotbankgebühren, berücksichtigt werden. Das Ergebnis ist also die Wertentwicklung abzüglich der angefallenen Kosten.

Damit sowohl ausschüttende als auch thesaurierende Fonds verglichen werden können, werden bei der BVI-Methode die Ausschüttungen rechnerisch direkt in neue Fondsanteile investiert. Die Wertentwicklung selbst erfolgt auf Basis der börsentäglich ermittelten Anteilwerte und die Anteilswerte resultieren wiederum aus dem ermittelten Nettoinventarwert dividiert durch die Anzahl der ausgegebenen Anteile.

Ein Beispiel, um die Berechnung der Wertentwicklung nachvollziehen zu können, findet ihr auf der Webseite des BVI unter folgendem Link.

Noch ein Hinweis zur Angabe der Kosten:

Viele Anleger benutzen noch den Begriff TER (Total Expense Ratio), also die Gesamtkostenquote. Der Begriff ist nicht falsch, allerdings wird heute die Formulierung „laufende Kosten“ gewählt, welcher die Gesamtkostenquote nach Einführung der wAi (wesentliche Anlegerinformationen) ersetzt hat. Die „laufenden Kosten“ erfassen im Gegensatz zur Gesamtkostenquote auch die auf Ebene von Zielfonds anfallenden Kosten.

Weiterer Hinweis:

Seit 01.01.2023 hat das „BIB“ (Basisinformationsblatt) die wAi (wesentlichen Anleger-informationen) ersetzt.

Nominal und Realrendite

Typischerweise kommen Realrenditen bei Anleihen zur Verwendung. Allerdings kann man die Berechnung auch für Aktien gleichermaßen anwenden.

Die Berechnung ist denkbar einfach: Von der erzielten nominalen Rendite wird die erwartete Inflationsrate subtrahiert. Die reale Rendite kann dann also positiv oder negativ sein.

Die Frage, welche Inflationsrate hierfür verwendet werden soll, ist dann schon interessanter. Da die Realrenditen zukunftsorientiert sind, sollte man nicht die zuletzt gemeldeten Inflationsraten verwenden. Ein Blick auf die zukünftige Inflationsrate kann wie folgt aussehen:

Es gibt neben den allgemeinen Anleihen auch einen Markt für inflationsgeschützte Staatsanleihen (oder auch Treasury Inflation-Protected Securities, sog. „TIPS“). Diese geben wiederum Aufschluss über die Inflationserwarten (Breakeven-Rate).

Um die Inflationserwartung des Marktes zum Beispiel für die nächsten zehn Jahre zu ermitteln, werden die Differenzen zwischen der 10-jährigen Nominalrendite der Staatsanleihen und der 10-jährigen TIPS-Rendite betrachtet. Zurzeit liegt der 10-jährige Breakeven-Satz bei 2,484 %. Diese Zahl könnt ihr also aktuell nutzen, um eure Realrendite zu berechnen. Nachschauen könnt ihr diese Zahlen unter diesem Link.

Nicht für jeden Anleger ist die Berechnung der Realrendite bedeutend. Für Anleger, dessen Ziel es ist, eine höhere Nominalrendite im Gegensatz zur Inflationsrate zu erziele ab schon.

Brutto und Nettorendite

Hier eine kurze Erklärung zu diesen beiden Begriffen.

Unter Bruttorendite versteht man den Ertrag vor Steuern und Inflation, den sogenannten nominalen Zinsertrag oder Kursgewinn aus Aktien etc. Die Nettorendite berücksichtigt dagegen sowohl die Steuerlast des Anlegers als auch die bereits erwähnten erwarteten Inflationsraten (Realrenditen). Man kann also sagen, dass die Nettorenditen die Realrendite nochmal um die Steuerlast reduzieren und damit immer niedriger sind als die Bruttorenditen. Sie geben den realen Kapitalzuwachs an!

Wieso ist die „einfache Berechnung“ nicht auf das gesamte Portfolio anwendbar?

Nun haben wir verschiedenste Berechnungsmethoden der Rendite hier im Beitrag erwähnt. Immer wieder kommt die Frage auf, wieso man nicht die „einfache Rendite-Formel“, welche wir eingangs erwähnt haben für ein ganzes Portfolio benutzen kann.

Der Grund liegt auf der Hand: Bei Renditen geht es immer um objektive Vergleichbarkeit und diese wäre bei der einfachen Renditeformel auf komplexe Portfolios nicht gegeben. Ihr solltet also immer versuchen auf die zeitgewichtete- oder kapitalgewichtete Rendite zurückzugreifen, da diese beiden in Kombination einen guten Vergleichsindikator mit verschiedenen Portfolios darstellen und die Entwicklung nicht verzerren.

Wie erzielt der Investor eine höhere Rendite?

Damit ihr eure Portfoliorendite steigern könnt, ist es wichtig, dass ihr euch vor einer Investitionsentscheidung viele verschiedene Gedanken über das entsprechende Investment macht.

Wie man einen Investmentprozess aufbauen kann und worauf man dabei achten sollte, stellen wir euch in einem separaten Beitrag in den kommenden Wochen vor.